liink:https://olm.vn/hoi-dap/question/675093.html

Ta có \(y^4\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(y^4-2\ge0-2< 0\)với mọi giá trị của x

=> \(y^4-2\)vô nghiệm (đpcm)

để biểu thức này có nghiệm thì  x=0

lúc đó  y⁴-2=0

<=> y⁴=2 (KTM khi x nguyên)

vậy biểu thức trên vô nghiệm

Bn ơi bài toán chỉ đúng khi x nguyên thôi

sử đề : phải là U(x) nhé 

giả sử đa thức trên có nghiệm khi \(U\left(x\right)=-5x^4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\)Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức trên 

hay giả sử là đúng, ko xảy ra điều phải chứng minh ( đa thức trên vô nghiệm )

1. Ta chọn $x=3k;y=4k;z=5k$ với $k$ là số nguyên dương.

Khi này $x^2+y^2=25k^2 =z^2$. Tức có vô hạn nghiệm $(x;y;z)=(3k;4k;5k)$ với $k$ là số nguyên dương thỏa mãn

Câu 2:

Chọn $x=y=2k^3; z=2k^2$ với $k$ nguyên dương.

Khi này $x^2+y^2 =8k^6 = z^3$.

Tức tồn tại vô hạn $(x;y;z)=(2k^3;2k^3;2k^2) $ với $k$ nguyên dương là nghiệm phương trình.

Câu 2:

Chọn  với nguyên dương.

Khi này .

Tức tồn tại vô hạn  với  nguyên dương là nghiệm phương trình.

a) ta có :

y⁴ > 0 với mọi giá trị y

y² > 0 với mọi giá trị y

8 > 0

Vậy y⁴ + y² + 8 > 0 với mọi giá trị y

Hay đa thức y⁴ + y² + 8 Vô nghiệm

b) Ta có :

z² > với mọi già trị z

1 > 0

Vậy z² + 1 > vói mọi già trị z

Hay đa thức z² + 1 vô nghiệm

xét \(y^4+y^2+8=0\)

  \(y^4+y^2=-8\)(1)

mà \(y^4\ge0;y^2\ge0\)với mọi y

=>y^4 + y^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y   => (1) vô lí => vô nghiệm

b) xét z² + 1 = 0  (1)

      nhận thấy z² >= 0 với mọi z 

=> z^2 + 1  luôn lớn hơn 0

=> (1) vô lí => vô nghiệm

a/  \(y^4+y^2+8\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}y^2\ge0\\y^4\ge0\end{cases}\forall y}\)\(\Rightarrow y^2+y^4\ge0\) \(\Rightarrow y^4+y^2+8\ge8>0\)

\(\Rightarrow\) Đa thức vô nghiệm (đpcm)

b/ \(z^2+1\) 

Ta có: \(z^2\ge0\forall z\Rightarrow z^2+1\ge1>0\)

=> Đa thức vô nghiệm (đpcm)

Từ \(x^2+y^2=1\)suy ra :  \(\left|x\right|\le1\); \(\left|y\right|\le1\).

Khi đó \(\left|x\right|^5\le\left|x\right|^2\)và \(\left|x^5-2y\right|\)

\(\le\left|x\right|^5+2\left|y\right|\le\left|x\right|^2+\left|y\right|^2-\left(\left|y\right|^2-2\left|y\right|+1\right)+1\)

\(\le x^2+y^2+1-\left(\left|y\right|-1\right)^2\le2\)

\(\Rightarrow\left|a\right|\le2\)(Vô lý)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm với |a| > 2

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ ta có :

x⁴+2x²+1=(x²+1)²

Ta có : (x²+1)² luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>PT trên vô nghiệm

Theo hằng đẳng thức đáng nhớ , ta có :

\(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)

Vì \(x^2\ge0\).Nên \(x^2+1\ge1;\Rightarrow x^2+1>0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2>0\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

gọi 3.x⁴+5⁵.x-2 = M_(x)

3.x⁴+5⁵.x-2=> x.(3.x³+5⁵)-2

TH1: x=0                            TH2: x>0                            TH3: x<0

=> M_(x)= 0                         => M_(x)>0                          => M_(x)<0

vậy M_(x) vô nghiệm